• Ще проверим изкуството ви да съставите уравнения, т.е. да преведете задачата от родния ви език на езика на математиката. Историята е съхранила малко черти от биографията на забележителния древен математик Диофант. Всичко,което е известно за него е почерпано от надписа над неговата гробница- надпис, съставен във вид на математическа задача. Той изглежда преведен приблизително така: „ Пътнико! Тук е погребан прахът на Диофант и числата, о чудо , могат да покажат колко е бил дълъг неговия живот. Шеста част от него е било прекрасното му детство. Дванадесета част от живота му минала с мъх по брадата ( в юношество). Седма – в бездетен брак преживял той. Минали още пет години и той бил ощастливен с раждането на първороден син, комуто бил даден прекрасен и светъл живот на земята едва на половината от бащините му години И в дълбока печал, старецът преживял в края на земния си път още 4 години след като се лишил от сина. Кажи страннико-математик, на колко години смъртта достига Диофант?

Решение:

I. Начин:

Нека годините на Диофант са х.

І начин 1/6х+1/12х+1/7х+5+1/2х+4=х

75/84х+9=х

9/84х=9

Х=84

II. Начин

Сбора на всички части и години без сина са едната половина, а през другата половина от живота си е бил със сина си, т.е.

1/2х= 1/6х+1/12х+1/7х+9

 

  • През 1492г. Христофор Колумб застава начело на морска експедиция ,която тръгва на запад , зада открие нов път към Индия.Тогава не знаели , че Земята е кълбо- щели да изминат още 30 години , докато Магелан направи първото околосветско пътешествие. Противниците на Колумб твърдели , че е невъзможно Земята да е кръгла, „корабите ще трябва да пътуват по водна планина”. Когато Колумб се завърнал от пътуването си (с мисълта , че е достигнал бреговете на Индия) , противниците му запяли друга песен: „Голяма работа.Всеки може. Плаваш все напред и толкоз”. Разказват , че Колумб взел сварено яйце и помолил противниците си да го закрепят отвесно на масата.Всички се опитали ,но никой не успял. Тогава Колумб взел яйцето ,ударил го върху масата така , че върхът му се смачкал и то лесно се закрепило. От тогава останал изразът „Колумбово яйце” като нарицателен за нещо , което всички се затрудняват да направят , но всекиму е лесно, след като друг го е направил. Често пъти в училище казвате за някоя задача , че е невъзможно да се реши , а като научите решението , ви се вижда чудно, че сами не сте се сетили.

Задача 1

Може ли дроб, на която числителят е по-малък от знаменателя да бъде равна на дроб , на която знаменателят е по-малък от числителя?                                   (-3/4=6/-8)

Задача 2

Числото 666 увеличете с половината му , без аритметични операции.

Задача 3

В джоба си Иван имал 2 монети на обща стойност 15 стотинки. Едната от тях не е 5 –стотинкова. Какви са монетите?

Задача 4

Дадени са числата:  1,2,3,4,5,6,7,8,9,0. Кое е по- голямо : техният сбор или тяхното произведение?

Задача 5

За съжаление нашият триъгълник е със два счупени върха. Кой пръв ще каже колко са останали?

 

  • Разказват , че владетелят на Сиракуза , Хиерон, поръчал на един от своите златари да му направи златна корона.Но той скоро се усъмнил:не е ли присвоил златарят част от златото за короната, като го е заместил с друг подходящ материал. Той възложил решението на тази задача на най-великият математик и механик на древността ,” ученият от Сиракуза” Архимед, който му бил личен приятел.От този ден мисълта на Архимед била непрекъснато заета с търсенето на начин за изобличаване на фалшификатора. Легендата говори , че той открил този начин в банята, когато се потопил в пълната с вода вана. Зарадван , той изтичал гол навън, надавайки вик „Еврика”, /Открих/. Не знаем със сигурност дали Архимед е тичал гол по улицата , но доколкото ни е известно , това е първият случай, когато везните са били използувани за разкриване на фалшификация.

Задача 1
От 10 монети една е по-лека. Какъв е минималният брой претегления с везни без теглилки за да се открие тя?

Задача 2

От 12 жълтици 1 е фалшива, но не се знае дали е по-лека или по –тежка.Намерете с възможно най-малък брой претегления фалшивата жълтица.

 

  • Много от задачите са свързани с любопитни истории.Не правят изключение и задачите за преливане.Следната задача носи името на големия френски математик Симон Дени Поасон, която чул за първи път в своята младост и направила такова впечатление на Поасон , че предопределила целия му живот: решил да стане математик.

 

По време на екскурзия един от нейните участници купил една бъчонка с вместимост 8 кварта (8 литра). Виното трябвало да се раздели наполовина. Как да стане това , ако в ханчето в което били екскурзиантите е имало само два съда – единият с вместимост 5 литра, а другият – 3 литра? С колко най малко преливания ще решите задачата?

Отг.:

1. 8    0    0

2. 3    5    0

3. 3    2    3

4. 6    2    0

5. 6    0    2

6. 1    5    2

7. 1    4    3

8. 4    4    0

 

  • Има един доста развит клон на математиката наречен Теория на графите.Той има голямо значение за развитието на много области на техниката и науката: при построяването на химическите връзки между атомите на една сложна молекула, при чертане схема на електронна мрежа и много други. С помощта на теорията на графите много лесно могат да се решават задачи , свързани с начертаване на фигури „на един дъх”т.е. фигурата се начертава без молива да се вдига от листа и без да се пресекат линиите.

Английският писател Луис Карол, автор на прекрасната книга за деца „Алиса в страната на чудесата” е бил по образование  и професия математик и често е давал на приятелите си следната задача:

Начертайте квадратите без повторение и без пресичане на линиите.

Untitled

  • Задачи с клечки

Задача 1. Поправете грешката в равенството, като преместите само една клечка.

VІ—ІV=ІХ

 

Задача 2. На масата има три клечки.Без да ги чупите и без да прибавяте нови, направете така, че клечките да станат четири.

Advertisements